.
Siedzę teraz mocno w temacie geometrii analitycznej 3D (praca mgr) i pomyślałem sobie (parę minut) jak to zadanie wyglądałoby w przypadku 3D
Niestety wizja rozwiązania tego w przypadku ogólnym jest przerażająca (być może istnieje prostszy i szybszy sposób), ja to widzę tak:
1. równanie płaszczyzny w której leży trójkąt (liczymy z wyznacznika 3*3
http://pl.wikipedia.org/wiki/Płaszczyzna )
2. Dla dwóch boków liczymy:
- równanie prostej zawierającej ten bok (p)
- środek tego boku (D)
- równanie pęku prostych prostopadłych do prostej p przechodzących przez punkt D
- przecięcie pęku prostych z płaszczyzną w której leży trójkąt = symetralna
3. Przecięcie dwóch symetralnych
Komentarz: bardzo nie chciałbym tego robić
Sposób w jaki ja mógłbym to rozwiązać: przecięcie symetralnych (S) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, zatem AS = BS = CS, czyli mamy równanie:
(Xa - Xs)(Xa - Xs) + (Ya - Ys)(Ya - Ys) + (Za - Zs)(Za - Zs) =
(Xb - Xs)(Xb - Xs) + (Yb - Ys)(Yb - Ys) + (Zb - Zs)(Zb - Zs) =
(Xc - Xs)(Xc - Xs) + (Yc - Ys)(Yc - Ys) + (Zc - Zs)(Zc - Zs)
+ równanie płaszczyzny w której leży ten trójkąt i być może uda się coś wymyślić
Komentarz: napisać te równania, popatrzyć i wierzyć, że uda się wtedy coś wymyślić
Przypadek 4D:
- wizja rozwiązania ogólnego: straszne
- dla konkretnych danych: napisać wzory odległości tego punktu od poszczególnych wierzchołków (bardzo podobne jak w 3D), równanie płaszczyzny zawierającej tej trójkąt (nie wiem jak, nigdy nie robiłem poważniejszych zadań w przestrzeni 4D) i wierzyć, że się uda
Daj dokładne dane liczbowe dla jakich masz to zrobić to pomyślę nad tym chwilkę (jeśli potrzebne jest rozwiązania dla przypadku ogólnego to niestety nie jestem w stanie więcej Ci pomóc)
